ALJABAR BOLEAN

ALJABAR BOLEAN

A.    Pengenalan Aljabar Boolean

Pada aljabar Boolean hanya dikenal 3 operator logika yaitu negasi,disjungsi, dan konjungsi.

B.     Terdapat perbedaan symbol dari operator logika dengan symbol dalam al jabar Boolean.

Seperti berikut:

C.     Sifat Aljabar Boolean

1.      Komutatif

   x + y = y + x

   x . y = y . x

2.      Asosiatif

   (x + y)+z = x +(y+z)

   (x .y).z = x.(y.z)

3.      Distributive

   x +(y.z) =(x + y).(x +z)

   x.(y+z) =(x.y)+(x.z)

4.      Identitas

   x + 0 = x

   x . 1 =x

5.      Komplemen

   x + x’ = 1

   x . x’ = 0

6.      Idempoten

   x + x = x

   x . x = x

7.      Identitas(2)

   x + 1 = 1

   x . 0 = 0

8.      Absorsi

   (x . y) + x = x

   (x + y) . x = x

D.    Keterangan:

      y adalah komplemen x dari suatu Aljabar Boolean jika dan hanya jika x + y = 1 dan x . y = 0

y = x’ ó x + y = 1 dan x . y = 0

      Pada Aljabar Boolean berlaku (x’)’ = x untuk setiap nilai x

      Setiap aljabar boolean memenuhi sifat De Morgan yaitu

 (x + y)’ = x’ . y’

 (x . y)’ = x’ + y’

   Pada aljabar boolean berlaku x + y = y jika dan hanya jika x . y = x