Definisi Ekuivalensi Logis

EKUIVALENSI LOGIS

A.    Definisi  Ekuivalensi Logis

Kedua ekspresi logika disebut ekuivalensi logis jika memiliki nilai kebenaran yang sama pada tiaap baris tabel kebenaran.

Disimbolkan “≡”

Contoh:

      Diberikan dua proposisi majemuk seperti di bawah ini

1)      Dosen MI sangat tampan dan baik hati

2)      Dosen MI baik hati dan sangat tampan

      Secara harfiah, jelas  1) dan 2) memiliki makna yang sama

      Secara logika, kita dapat misalkan

3)      p : Dosen MI sangat tampan

4)      q : Dosen MI baik hati

      Diperoleh ekspresi logika :

5)      p^q

q^p

B.     Penyelidikan Melalui Tabel Kebenaran

Kolom(3) dan (4) memiliki nilai kebenaran yang sama. Seperti ini yang dinamakan dengan ekuivalensi logis.

C.    Hukum-hukum Logika

Hukum Negasi Ganda

a.       ~~p ≡ p

Hukum Komutatif

b.      p v q ≡ q v p

c.       p ^ q ≡ q ^ p

d.      póq ≡ qóp

Hukum Asosiatif

e.       (p v q) v r ≡ p v (q v r)

f.       (p ^ q) ^ r ≡ p ^ (q ^ r)

Hukum Distributif

g.      p v (q ^ r) ≡ (p v q) ^ (p v r)

h.      p ^ (q v r) ≡ (p ^ q) v (p ^ r)

Hukum Idempoten

i.        p v p ≡ p

j.        p ^ p ≡ p

Hukum Identitas

k.      p v S ≡ p

l.        p v B ≡ B

m.    p ^ S ≡ S

n.      p ^ B ≡ p

Hukum Negasi

o.      p v ~p ≡ B

p.      p ^ ~p ≡ S

q.      p ó ~p ≡ S

Hukum DeMorgen

r.        ~(p v q) ≡ ~p ^ ~q

s.       ~(p ^ q) ≡ ~p v ~q

Hukum Kontrapositif

t.        p à q ≡ ~q à ~p

Hukum Implikasi

         p à q ≡  ~p v q

Hukum Biimplikasi

         p ó q ≡ (p à q) ^ (q à p)

Hukum Absorsi

         p v (p ^ q) ≡  p

         p ^ (p v q) ≡ p

Hukum Biimplikasi Absolut

        p ó p ≡ B

D.    Contoh Pembuktian

Buktikan ekuivalensi berikut dengan hukum logika, tanpa tabel kebenaran

a.       (p ^ q) v (p ^ ~q) ≡ p

Jawab :

(p ^ q) v (p ^ ~q) ≡ p ^ (q v ~q) H. Distributif

                                        ≡ p ^ B           H. Negasi

                                        ≡ p                 H. Identitas

Jadi, (p ^ q) v (p ^ ~q) ≡ p terbukti ekuivalen