Contoh Tautologi,Kontradiksi,Dan Kontingensi

TAUTOLOGI, KONTRADIKSI DAN KONTINGENSI

A.    Tautologi

Tautologi merupakan proposisi majemuk yang selalu bernilai benar ,tidak tergantung pada nilai kebenaran masing-masing proposisi pembentuknya.

Contoh:

      Ekspresi Logika (p ˇ ~p)

      Ekspresi Logika ~(pˆ q) ˇq

Tabel Ekspresi Logika (p ˇ ~p)

P	~P	P ˇ ~P
B	S	B
S	B	B

Tabel Ekspresi Logika ~(Pˆ Q) ˇQ

P	Q	Pˆ Q	~(Pˆ Q)	~(Pˆ Q) ˇQ
B	B	B	S	B
B	S	S	B	B
S	B	S	B	B
S	S	S	B	B

B.     Kontradiksi

Kontradiksi merupakan proposisi majemuk yang selalu bernilai benar,tidak tergantung pada nilai kebenaran masing-masing proposisi pembentuknya.

Contoh :

      Ekspresi Logika (pˆ~p)

      Ekspresi Logika (~(pˆ q) ˇp

Tabel Ekspresi Logika (pˆ~p)

P	~P	Pˆ~P
B	S	S
S	B	S

Tabel Ekspresi Logika ~(Pˇ Q) ˆ P

P	Q	Pˇ Q	~(Pˇ Q)	~(P ˇ Q) ˆP
B	B	B	S	S
B	S	B	S	S
S	B	B	S	S
S	S	S	B	S

C.     Kontingensi

Proposisi majemuk yang bukan tautology juga bukan kontradiksi,merupakan bentuk campuran dari nilai benar(B), dan nilai salah(S).

Contoh:

      Disjungsi

      Konjungsi

      Implikasi

      Biimplikasi

      NAND,NOR,XOR.

D.    Aplikasi Dalam Kehidupan

·         Made ,Haris, dan Rosa adalah sekelompok hacker remaja yang mebajak akun instragram pribadi milik presiden Negeri 9. Saat ini mereka sedang di introgasi di Mabes Polri.

·         Aparat :”katakan, siapa yang sesungguhnya bersalah atas kasus ini?”

·         Made :”Haris lah yang bersalah dan Rosa tidak bersalah”.

·         Haris : “Jika Made bersalah maka Rosa bersalah”

·         Rosa : “Saya tidak bersalah,tetapi Haris atau Made yang bersalah”.

Tentukan :

·         Ekspresi Logika untuk masing-masing pernyataan remaja tersebut.

·         Tabel kebenaran

·         Siapakah yang bersalah?jika dari hasil penyidikan diketahui Haris telah berbohong ,sementaara keduanya berkata kebenaaran.

Jawaban:

      Ekspresi logika untuk masing-masing pernyataan.

·         Misal   P: Made tidak bersalah.

Q: Haris tidak bersalah.

R: Rosa tidak bersalah

Made : ~qˆr

Haris : ~p        ~r

Rosa : rˆ(~qˇ~p)

TABEL KEBENARAN

P	Q	R	~P	~Q	~R	~Qˇ~R	~QˆR (MADE)	~P—›~R (HARIS)	Rˆ(~Qˇ~P) (ROSA)
B	B	B	S	S	S	S	S	B	S
B	B	S	S	S	B	S	S	B	S
B	S	B	S	B	S	B	B	B	B
B	S	S	S	B	B	B	S	B	S
S	B	B	B	S	S	B	S	S	B
S	B	S	B	S	B	B	S	B	S
S	S	B	B	B	S	B	B	S	B
S	S	S	B	B	B	B	S	B	S

FAKTAnya:

      Haris berbohong (S),Rosa jujur(B),dan,Made jujur(B).

      Haris bernilai (S) dan kedua temannya bernilai (B) ada dibaris ke7,dimana nilai P adalah salah(S), Q bernilai (S),dan R bernilai (B)’

      P: made tidak bersalah(S), made bersalah(B).

      Q:Haris tidak bersalah(S), haris bersalah(B).

      R: Rosa tidak bersalah(B).

      Jadi,faktanya adalah Made dan Haris yang bersalah.